⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇ ⣤⣤⣤⡇⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇ ⠉⠉⠉⡇⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀ ⠿ ⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠉⠙⠛⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢠⣴⣾⣿⣶⣶⣆⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀
⢀⢀⢀⣀⢀⣤⢀⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢀⢀⢀⢀⣤⣀⢀⢀⢀⢀⢀
⢀⢀ ⣶⢻⣧⣿⣿⠇ ⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⢀⢀⢀⣾⡟⣿⡷⢀⢀⢀⢀
⢀⢀⠈⠳⣿⣾⣿⣿⢀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢀⢀⢀⣿⣿⣿⠇⢀⢀⢀⢀
⢀⢀⢀⢀⢿⣿⣿⣿⣤⡶⠺⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢄⣤⣼⣿⣿⡏⢀⢀⢀⢀⢀
⢀⢀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⢀⢀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣎⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⢀⢀
⢀⢀⢀ ⢸⣿⣿⣿⡿⢀⢀⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡀⢀
⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⠛⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣧⡀⠿⠇⣰⣿⡟⠉⠉⢻⡆⠈⠟⠛⣿⣿⣿⣯⡉⢁⣀⣈⣉⣽⣿⣿⣿⣷
⡿⠛⠛⠒⠚⠛⠉⢻⡇⠘⠃⢸⡇⢀⣤⣾⠋⢉⠻⠏⢹⠁⢤⡀⢉⡟⠉⡙⠏⣹
⣿⣦⣶⣶⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣹⣶⣿⣷⠾⠿⠶⡀⠰⠾⢷⣾⣷⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣷
그 정도면
개혜잔데?⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⢤⣡⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣥⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡙⠚⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀
⠀⠀⠀⠠⣌⡁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀
⠀⠀⠠⢄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⢡⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⠭⢹⣿⠁⠰⢂⣿⣿⣿⠀⠟⠀⣼⣿⣿⠒⠤⣉⢒⣤⡀⠀⠀
⠀⠀⠠⠦⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠊⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⠀
⠀⠀⠉⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀
⠀⠀⢐⠦⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡞⠁⠀⣴⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀
⠀⠀⠔⣪⠕⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⢀⢔⠅⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠁⣡⢖⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠡⠃⠂⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠶⣄⢀⣠⣤⠴⢦⡀
⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠉⠉⠛⠶⠶⠖⠒⠒⣾⠋⠀⢀⣀⣙⣯⡁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢯⣼⠋⠉⠙⢶⠞⠛⠻⣆
⠀⠀⠀⢸⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡤⢿⡀⠀⢀⣼⣷⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢏⡉⠁⣠⡾⣇
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⢻⡀
⣀⣠⣼⣧⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⠖⢻⡟⠓⠒
⠀⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠲⣾⠦⢤
⠀⠀⠋⠙⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣏
⠀⠀⢀⠴⠚⠻⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⠶⣶⣤⣴⡶⠶⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡤⣀⡀⠀⠀⠀⢠아이~씻팔!!
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⣅⣾⠜⠿⣴⣧⢱⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠈⠛⡻⠊⠑⢝⠯⠜⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢤⣤⡬⣔⣒⣁⣰⡿⠋⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⡄⢀⣜⡽⠋⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠄
⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⠙⠛⠛⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠊⣉⡙⠆⣤⣞⡉⠃⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢁⣠⣈⡛⠁⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⣯⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⡏⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡃⢱⠀⠀⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠿⠟⢡⠃⠀⠀⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣼⣽⣷⣾⣟⠉⠉⠒⠒⠊⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡤⠖⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⣷⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣿⣿⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢞⣿⣿⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠫⣻⣿⣾⢄⠀⠀⠀
⠀⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠑⡿⣿⣯⢆⠀⠀
⢰⣸⢿⣻⢟⠃⠉⠉⠀⡠⠤⠸⣸⣿⣿⣿⡳⠁⠀⠀⠀⠀⡨⠺⠿⠇⢓⡄
⠧⠊⠁⠘⣖⣳⠠⣶⣋⡹⠁⠀⠛⣩⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢾⠀
⠀⠀⢠⠂⠁⠓⠒⠊⠀⡠⠤⡀⢠⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠤⡤⣔⠩⠼⡀
⠀⠀⢇⠀⠀⢀⡠⢔⣪⠠⠖⠇⡘⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠉⢀⠔⠁⠀⣧⢞⠮⠭⠵⡀
⠀⠀⠘⠒⠉⣾⣀⣀⠀⣀⣀⠦⠗⠹⠙⠃⠁⠀⡠⠔⡡⠔⠒⠉⡨⢴⢹⣿⣏⡆
⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣇⡠⡄⡶⠯⠔⠈⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⡤⠵⠊⢸⠀⡠⠤⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⣷⣿⢿⡇
⠀⠀⢀⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⡄⢀⣠⠤⠤⠦⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⠴⠊⣡⣴⣾⡿⣣⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⡤⠊⠁⣠⣾⡿⠟⣉⠴⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡠⠓⠀⠀⠀⠘⠁⢒⣿⠍⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⠘⠉⠀⠀⠀⣴⣶⢶⢀⠤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢷⣿⣵⣴⡆⢙⠉⡘⠟⠉⠁⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣾⡉⠣⠵⠶⠎⠉⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀
⠀⠊⠑⠂⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠒⠀⠘⠁⠀⠀
⣴⣒⠤⢤⡠⠔⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠢⢴⠑⢢⠀
⠷⡀⠁⠀⠀⠈⡏⠑⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢠⠁
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠒⠤⠤⢤⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠿⠤⠤⠔⠛⡞⠦⣄⡠⡤⢊⣾⠟⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣤⣤⠠⢶⡿⠀⠀⠀⠙⠶⠽⠟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡋⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⡾⠛⣿⣿⢻⡁⠀⢩⠋⠈⣿⣿⣖⡩⢇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⣦⣤⣿⣿⢡⡇⠀⢸⣶⣾⣿⡿⢣⠜⡏⠀⢸⣧⡤⢤⣄⠀
⠸⣟⡻⣙⡬⠿⠃⠀⢀⠙⢭⣝⣌⠧⠊⢀⢰⣯⣀⡀⠀⠈⣇
⠀⢻⣦⡐⠊⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣠⣾⣿⣿⣿⡷⠤⠇
⠀⠈⣿⣿⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⢹⡃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⡿⠋⠛⢿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠈⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣧⣀⠤⣾⣿⣿⠁⠀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠛⠶⣿⠟⠟⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠈⠓⣦⡀⠀
⠀⠀⠟⠋⠘⠋⠁⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠳⣶⣋⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠃.
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣯⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢟⡀⠀⠀⠀⠀⡛⠻⢤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⢀⠊⣽⣕⠤⠤⡺⠁⢀⡴⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣏⣿⠀⢸⢸⣿⡃⠁⢢⡁⠒⢪⠃⢀⡧⠘⣾⣿⠏⠀
⣠⡤⠶⠚⠉⡹⣄⠈⠻⡕⢈⢌⠻⣷⣶⡿⠋⠀⢀⣈⣁⠧⣀⢸⡅⠀⠀
⠈⠳⣤⢴⡶⠆⢈⠓⠦⢽⣆⠈⠉⠉⢡⣆⠀⠀⡞⣿⣤⣼⠿⢹⠃⠀⠀
⠀⠀⠈⢻⡄⣀⣤⣶⡴⣿⣯⡛⢦⣀⠘⠿⠛⠁⠢⡈⠉⣁⣴⡏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠉⠑⣾⡏⠙⣿⠉⠙⠓⣶⣶⣶⣶⠛⠉⣤⡟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣤⣾⣿⣱⣀⡜⠀⠄⠀⠀⠀⢈⣩⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠉⠻⢽⣷⠶⠒⠀⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠋⠉⠀⠀
⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣶⣾⣌⣇⣧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠧⣇⣎⢞⠣⣝⣞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣠⠷⣚⠉⠉⢉⠓⠒⠤⣀⢠⢜⣧⡟⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢠⡞⡕⢠⣾⣷⣶⣯⢄⣠⠇⠈⡙⣷⣖⠛⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡾⢰⠀⣾⣿⡏⠀⢸⡆⠀⢩⣾⣧⡌⢟⠩⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣣⠶⠶⢿⠘⡄⠹⣿⣿⣶⣿⠃⢠⢣⣿⡇⢡⠈⣷⠋⠉
⢀⣠⡴⠚⠁⢧⣤⣤⠬⣷⣈⡂⠬⢉⠭⡃⠀⢈⠈⢿⣿⡾⢀⠁⠀⠀
⠸⢤⣤⣶⠴⠛⣡⡴⢾⣿⣙⠢⣄⡀⠀⠑⠂⠈⢪⣂⢽⠇⡼⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⢲⣤⡟⠻⣷⠋⠉⢙⡿⠟⠉⣹⡡⢊⠜⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣾⣷⣄⡴⠛⣿⣷⣤⠟⠀⠀⢸⣷⠤⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣶⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀
⠀⠀⠀⠙⢛⡟⠉⠉⣰⣿⣿⠋⠉⠹⣧⠀⠀⣸⠛⠛⣿⡿⠿⠃⠀
⢀⣤⠤⠤⣴⡇⠀⢠⣿⡟⢉⡷⢠⣾⡿⠀⠀⣿⣦⢰⣹⣷⠀⠀⠀
⡞⠀⠀⣠⠬⢷⢠⡟⢁⠙⠻⠧⠾⡛⠁⠀⠀⠩⡙⡋⢡⠇⠀⠀⠀
⠛⠖⠋⠁⠀⠈⡿⣄⠀⠐⠐⠈⠁⠀⠘⠔⠋⠀⢈⡴⠋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣽⡒⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⢮⡁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣰⡋⠁⠈⣿⣿⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡇⠀⠀
⠀⠀⠠⣿⠋⣢⣴⡇⢈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠞⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣹⠿⠛⠁⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣴⣿⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣼⣿⣃⣱⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠙⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠠⣀⢠⣤⣀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⡴⣞⠻⢯⢭⣱⢾⢦⣀⣹⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣰⢯⢓⢮⡛⣼⣮⢾⣛⠯⣭⢛⡼⡹⢏⣟⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⡜⣎⢶⣽⣏⢶⣷⣏⣗⣎⡟⢧⣫⣝⣺⣟⣴⢛⣦⡀⣠⠤⠒⠒⠦⣄⠀
⣿⡹⣬⡿⠉⣸⣿⡏⠉⢻⡄⠀⠀⢀⣿⠉⢹⣿⣮⢇⢹⣡⠤⢤⣀⣀⣸⠂
⠸⣷⢭⡇⣆⢹⣿⣷⣤⣼⡇⠀⠀⢸⣿⣦⣾⣿⣿⣺⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀
⠀⠹⣞⣻⡌⠦⣙⠛⠿⡻⢁⡀⠀⣀⠫⡛⠛⡉⠌⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠘⣷⣹⣶⣒⠒⠈⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠈⠁⣲⡺⣿⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣨⠟⠉⣬⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡖⠋⠁⠸⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠘⢿⣼⢿⣁⣉⣄⣦⡤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⣳⠶⣶⡿⠃⠘⠧⠼⢣⠇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣂⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠙⢻⣦⣤⣴⠶⠶⢶⣤⣴⡿⠋⠉⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣴⡟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣒⣒⡒⠦⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢠⠏⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠈⣇⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣦⡘⡆⠰⢤⣀⣇⣠⠔⢀⡏⣠⡾⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⢀⣼⠿⢿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⠿⢿⣄⠀⠉⠻⣦⡄⠀⠀⠀
⠀⣠⡿⠁⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀
⢰⡟⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠹⣧⠀
⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠄
⠘⢷⣤⣤⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣦⣤⣴⠟⠀
⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣦⣤⣤⣤⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡠⠐⠋⠉⠉⠉⠑⡲⠩⡉⠑⣆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠄⠀⢸⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣀⣆⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⠞⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⣿⣷⠈⠛⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣿⣷⢶⣶⣾⣦⣴⠊⠁⠉⢦⡀⠀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣽⣿⠃⣾⣿⡟⠃⠘⢕⠄⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⡸⠀⠀⢰⣷⡿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢘⢸⠀⠀⠀⡇
⢀⣴⠓⡒⠒⢿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⣀⣀⣎⠂⠀⠀⠀⢹
⣼⠁⠀⠀⠀⡀⡗⡊⡉⠛⢿⠋⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⡞
⢱⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠑⡀⠉⠢⠀⠀⢙⡶⠶⠋⠀
⠈⠳⣄⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢁⡠⠞⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠳⣄⠀⠀⢀⢇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀
⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠒⠦⢤⣀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣄⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠘⡆
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣧
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢀⡟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡛⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠞⠀
⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡏⠀⢀⡠⠤⣄⠀⠀⣇⠀
⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⣀⡤⠤⠤⠤⢌⣉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡱⠀⢸⡄
⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢘⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢤⣀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⣧⠀⠀⠀⣸⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢰⠏⠀⠀⢠⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⠀⠀⢀⠏⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⠃⠀⣠⠏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⡱⠋⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⢋⡠⠞⢁⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⠭⢉⠡⠤⠴⠒⣉⠴⠚⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠖⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢶⡖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠒⠒⠋⠂⠐⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠛⡗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠉⠑⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡤⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⣰⠇⠀⠀⠀
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠁⣿⣿⣿⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠁⠀⠀⠀⠀
⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢀⣤⣄⣀⠉⠉⠑⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠉⠛⢿⢿⠿⠏⢁⡴⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⣰⠓⢆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⢷⣄⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡇⠈⢣⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠉⠁⡇⠀⠀⣷⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠻⣿⣿⠏⠀⢸⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠁⠀⢀⡀⠀⠓⣉⠀⠀⠠⣾⣿⣇⡜⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⠀⠈⢇⠀⢺⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣍⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣦⣌⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⡴⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢲⣋⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠑⠒⣒⠚⠉⠉⠉⡤⢄⣀⠈⢳⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⢀⡤⠚⠉⠓⠦⣄⣀⣇⡀⠀⠉⠙⠦⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡤⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢑
⠑⢲⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⡟⠉
⠀⠸⡇⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⡇⠀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣲⣀⠄⠠⠄⠒⠢⠤⠠⢴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⣂⡠⠤⢤⣤⠬⠤⢄⣰⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⡾⠀⠀
⠀⠀⠸⢦⣀⣼⠋⢏⢀⡜⠊⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠑⠶⡀⣹⠹⡦⠖⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⣁⣼⣿⣇⡸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠉⠓⠲⢼⣈⠯⠒⠋⠙⠲⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣰⠋⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⢳⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣏⠀⢸⣿⠏⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠈⡇⢠⠏⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣂⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠽⠓⠲⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠸⠛⠒⠒⢲⡀⠀⣀⡤⠦⣄⠀⢠⠖⠒⠒⠻⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢑⠋⠁⠀⠀⠀⢹⠉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠟⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢻⣶⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢻⡀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣿⡟
⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⢠⠟⠀
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢤⠊⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢮⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣭⡇⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢃⠠⢄⠈⠁⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠈⠀⡀⣀⠀⠸⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⠠⣀⣠⠇⠀⠀⡠⠐⠒⡄⠀⠀⠨⡀⢀⠅⠀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠒⠚⣻⠇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠒⠒⠒⢤⣤⠴⠚⠉⠀⡸⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠞⠣⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀
⢀⣤⠔⠒⠚⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠲⠤⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠻⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢤⡀
⠈⠙⠒⠤⢄⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣗⡒⠒⠒⡾⠁⣠⣶⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠙⢦⣀⠇⠀⠻⣼⡿⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠸⣷⣼⣷⠀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⡿⠖⠲⣄⠀⠀⣤⡀⢀⣤⣀⠀⠀⢀⠈⠋⠁⠀⢸⣿⡉⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⠀⠀⢸⣯⠟⠛⠛⢿⣿⠋⠀⢰⠟⠉⠹⡇⢷⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠹⡦⠴⠋⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣇⠀⠀⢠⡇⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡶⠋⠙⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⣤⠤⠴⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆⢀⣠⠤⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠲⢦⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢧⣠⣶⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟⠦⠌⠛⠉⠉⠉⢹⠇⢠⣶⣼⣷⣞⢙⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢻⡃⠀⢸⡿⡄⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠖⠛⠛⠛⢿⡗⢋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠾⣷⠆⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠐⢺⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⡦⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢠⢶⣄⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣺⠓⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣖⡀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣲⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡆
⢻⡈⠻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⣴⠟⠉⠁⠀⠉⠛⢦⡀⢀⡴⠛⠉⠁⠈⠙⠻⣄⠀⠁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠖⠋⣸⠇
⡿⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⢦⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢻⡆
⠻⣦⣀⠀⠀⠀⡴⠶⢦⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡴⠚⠳⡄⠈⢉⣀⣠⡾⠁
⠀⠸⣍⣉⣁⡀⣇⠀⠀⠑⠀⢠⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⡀⠀⠓⠀⢀⡇⢤⣈⣭⠿⠁⠀
⠀⠀⠀⠙⠷⠤⠿⠶⠦⠶⠞⠋⠘⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠈⠻⠦⠴⠖⠻⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⣀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠈⠙⠛⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠿⣶⡏⠙⠻⠶⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⢀⣼⢀⣴⠶⢶⣴⡟⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢸⣇⠀⠀⣹⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣠⡾⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡟⠉⠉⠹⣯⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢈⣿⠀⠠⣷⣤⣿⠿⢶⣦⡾⠟⠻⣶⡄⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀⣀⣿⡇⠀⢀⣿⣦⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⠷⢿⣇⠈⠁⠀⣾⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⡾⠋⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠛⠛⢻⡿⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣀⣠⣼⣧⣤⠀⠀⠱⡀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣸⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠋⠉⢹⣏⢀⡀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡈⠉⠀⠀⠈⢋⡍⢹⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⡴⢿⡟⠉⢀⡼⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠉⠀⠈⢿⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠛⠻⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣴⠶⠟⠉⠙⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣦⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠛⢷⣤⣀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿
⠀⣠⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠙⠛⠋⠀⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⣤⣶⡾⢟⣻⣟⣛⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⠞⢫⠿⠾⣯⠖⠿⠜⠛⠘⠻⠵⠏⣿⡺⢫⣛⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠄⠄⠄⠄⠄⢈⡆⠟⠘⠁⠁⠄⠄⢠⡴⣦⠰⣦⣤⣀⡀⠉⠚⢿⣾⡞⣝⢿⣿⣿⣦⡀
⠄⠄⠄⡠⠂⢀⣤⠄⠄⠄⠄⠄⢰⢸⣷⢻⣷⡜⣯⡙⠿⣷⡀⠄⢌⠑⢷⡇⡌⠻⣿⣷⡄
⠄⠄⠄⠄⠄⣾⣿⠄⢀⣠⣴⣶⡌⣼⣿⡄⠻⣿⣿⣗⠄⠈⠙⢄⠘⣷⠄⠈⠪⡄⠘⢿⣿
⠄⠄⣀⠄⡿⠈⢩⣁⣿⣿⣿⡿⣧⣻⣿⣿⡆⢠⣈⣉⡥⣴⠊⠄⠄⣿⢸⣆⣄⠈⠂⠈⢿
⡶⠟⣣⠄⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄⣈⣳⣿⣿⣿⡿⢠⡿⣺⣯⢻⡇⠄⠄⠈
⠄⠄⣿⠄⢀⡿⢋⡀⠐⠒⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣅⣫⡄⡟⣹⡇⣿⡀⠄
⠄⢶⣹⣆⠸⢠⡟⠄⢠⠂⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⡇⢠⣿⡇⢹⡇⠄
⠄⡜⣿⣿⣄⢿⣿⠿⢃⢞⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⣡⣿⠟⠁⢸⣧⠄
⡀⡇⠈⠛⠿⣧⣽⣷⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣾⠟⠋⠄⢠⠃⣿⠄
⠃⣿⠄⠄⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣼⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄⠄⠄⣸⡇⠄
⠌⣿⡄⠄⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠄⢀⣼⡿⠄
⠄⢿⣷⡀⠄⠄⠄⠙⠻⢿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⠿⠋⣀⣤⣶⡿⠟⠁⠆
⠈⢻⣧⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⡁⢠⡴⠟⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿내 손을 잡아라 푸사!⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠈⠉⠉⠉⣞⠉⢉⣷⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⢀⣶⠂⣀⠀⠀⢀⣿⢈⣉⡟⡀⢀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⣴⣾⣿⣿⣯⡄⠠⣶⣶⣠⣄⣦⣄⡾⠁⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢗⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿
⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿
⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣏⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠟⣾⣿
⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠛⠁⠐⢸⠅⣼⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣈⣭⠀⠵⠛⢋⣩⣭⣭⡭⣭⢉⠙⠛⠛⠿⢋⣴⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣉⣭⣭⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣈⣺⣿⣷⡄⠀⠀⠸⣿⣾
⣿⣿⣿⠟⠻⢿⡁⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿
⣿⣿⣿⠀⣀⣼⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣙⣿⣣⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣧⡙⠟⠋⠾⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⣀⣀⣸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⡿⠏⠙⠙⠂⠒⠢⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠠⠀⡹⣵⣄⡀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿
⠐⠀⠠⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣶⠾⠟⠋⣁
⣀⣴⡣⣿⣿⣿⣿⠁⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣴⣿⡏⠋⠁⣠⣴⣿⣿
⣿⣿⣷⢜⢿⣿⡿⠀⠈⣷⢦⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠚⠉⠉⠘⠋⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
뭔가, 바짝 탄 냄새가 나지 않나요?
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⠟⠻⠩⠨⠹⣻⣿⣯⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠂⠉⠉⠉⢉⠉⠈⠘⠳⣮⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠨⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡀⡼⠁⠈⠈⠍⠉⠉⢩⠉⠉⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣯⡁⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⣠⣰⠾⠀⠉⠙⢿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠞⡁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠑⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠁⠀⠁⢩⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠐⠊⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣀⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⡿⢿⢿⡿⠿⢿⡿⠻⣿⣿⠿⣿⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣤⣤⡴⠟⢷⠀⠀⠀⠀⢐⠡⠈⡂⣷⢿⣒⣿⡼⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣀⣀⢀⠬⣠⠀⠀⠀⠀⠑⠈⣸⢿⣾⣿⣾⡾⡟⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣡⡥⠤⠴⠶⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣺⣿⣿⡟⢱⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠨⡀⠄⠄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⢁⠼⠊⣱⡃⠄⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⡧⠁⡴⣦⣔⣶⣄⢠⠄⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠭⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡧⠠⠠⢠⣾⣾⣟⠝⠉⠉⠻⡒⡂⠄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡪⠘⠄⠉⡄⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⠁⢐⣷⠉⠿⠐⠑⠠⠠⠄⣈⣿⣄⣱⣠⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠷⠈⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣴⠤⣬⣭⣴⠂⠇⡔⠚⠍⠄⠄⠁⠘⢿⣷⢈⣿⣿⣿⣿⡧⠂⣠⠄⠸⡜⡿⣿⣿⣿
⣿⣇⠄⡙⣿⣷⣭⣷⠃⣠⠄⠄⡄⠄⠄⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣿⡄⠼⡿⣦⣬⣰⣿
⣿⣷⣥⣴⣿⣿⣿⣿⠷⠲⠄⢠⠄⡆⠄⠄⠄⡨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠐⠄⠈⣙⣩⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠕⠁⠈⢠⢃⢸⣿⣿⣶⡘⠑⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡉⢿⣧⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⠄⢀⠄⠐⢩⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠄⠄⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣨⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠆⠄⠠⡀⡀⠄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⡅⠄⠄⢀⡰⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠿⠿⣿⣿⣧⢓
⠄⠄⠄⠄⠄⡠⢛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣽⣋⠻⢻⣿⣿⣿⣿⡻⣧⡠⣭⣭⣿⡧
⠄⠄⠄⠄⠄⢠⣿⡟⣿⢻⠃⣻⣨⣻⠿⡀⣝⡿⣿⣿⣷⣜⣜⢿⣝⡿⡻⢔
⠄⠄⠄⠄⠄⢸⡟⣷⢿⢈⣚⣓⡡⣻⣿⣶⣬⣛⣓⣉⡻⢿⣎⠢⠻⣴⡾⠫
⠄⠄⠄⠄⠄⢸⠃⢹⡼⢸⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⣎⡼⠆⣿⠵⣫
⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠄⠸⡟⡜⣩⡄⠄⣿⣿⣿⣿⣶⢀⢀⣿⣷⣿⣿⡐⡇⡄⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠁⢶⢻⣧⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣇⡟⣇⣷⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣆⣤⣽⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣦⣴⡇⣿⢨⣾⣿⢹⢸
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⠊⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢱⢺⡇⡏⣿⣿⣸⡼
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⡿⠄⣿⣷⣾⡍⣭⣶⣿⣿⡌⣼⣹⢱⠹⣿⣇⣧
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣼⠁⣤⣭⣭⡌⢁⣼⣿⣿⣿⢹⡇⣭⣤⣶⣤⡝⡼
⠄⣀⠤⡀⠄⠄⠄⠄⠄⡏⣈⡻⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⡿⡼⠁⣿⣿⣿⡿⢷⢸
⢰⣷⡧⡢⠄⠄⠄⠄⠠⢠⡛⠿⠄⠠⠬⠿⣿⠭⠭⢱⣇⣀⣭⡅⠶⣾⣷⣶
⠈⢿⣿⣧⠄⠄⠄⠄⢀⡛⠿⠄⠄⠄⠄⢠⠃⠄⠄⡜⠄⠄⣤⢀⣶⣮⡍⣴
⠄⠈⣿⣿⡀⠄⠄⠄⢩⣝⠃⠄⠄⢀⡄⡎⠄⠄⠄⠇⠄⠄⠅⣴⣶⣶⠄⣶
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀
⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀
⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀
⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀
⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀
⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀
⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀
⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣶⣦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣌⢻⣿
⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⠟⣩⣬⣭⠻⣿⣀⣿⣿⣿⢟⣤⡙
⣿⠟⣩⣬⣭⠻⣿⣀⣿⣿⣿⢟⣤⡙⢿⣷⣤⣒⠲⠶⢿⣘⣛⡛⠿⣿⣸⣿⣿
⣷⣤⣒⠲⠶⢿⣘⣛⡛⠿⣿⣸⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠟⣠⣴⣶⣦⣍⠻⡼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣴⣶⣦⣍⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢏⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣝⢿
⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣝⢿⣿⣿⠟⣩⣬⣭⠻⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⠟⣩⣬⣭⠻⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⣤⣒⠲⠶⢿⣘⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿
⣷⣤⣒⠲⠶⢿⣘⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣍⠻
⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⠟⣁⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⠟⣁⡀⢀⣠⠄⣠⣶⣶⣿⣿⡗⣠⣴⣶⣦⣍⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠁⢈⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⢉⣩⡭⠽⢛⣒⣒⣒⣈⣿⣿⠟⣩⣬⣭⠻⣿⣀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣒⠲⠶⢿⣘⣛⡛⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⡹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠋⠄⠄⣀⣴⣶⣦⣀⣿⣿⠿⢟
⣿⣷⣬⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣯⠄⠄⣼⣿⣟⠙⢻⣿⠈⣴⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⠍⣫⡭⠉⠻⢿⣿⣧⢻⣮⠄⠄⣿⣿⣿⠿⢚⣱⣰⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⡀⠟⣱⣿⠿⠸⣿⣿⣧⡄⣤⡜⠛⣿⣿⣤⣀⣾⢘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠖⣶⡇⣾⢏⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣥⡉⢳⣆⠈⠛⠿⠟⢃⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢟⠶⣣⣾⣿⢇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣙⣛⣛⣃⡺⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠓⢁⣾⣿⡟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡹⣿⣿
⣿⡏⣸⣿⡿⢏⣈⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿
⣿⢃⣿⢛⣤⣾⣿⣿⣦⣍⡛⠟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣧⠘⣿
⡟⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⣿
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣶⠄⣿
⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀
⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠑⠀⠀
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠒⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢠⠖⠲⠶⢶⣿⣶⡄
⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠙⠸⡏⠀⠀⠰⠀⣈⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣶⡿⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠋⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣶⣶⣬⠻⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠀
⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠘⢿⣿⣿⣷⠘⠿⣿⣯⣽⣾⣿⠿⠋⣉⣤⣴⣶⡆⢹⣿⣿⡆⠀
⣀⠽⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠈⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠁⣈⣉⠛⠁⠀
⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⠁⣈⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠉⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⠏⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⡄⢹⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⢉⣡⣴⣶⣶⡶⠿⠛⠛⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⣛⡁⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠉⠁⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡎⢀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣶⣶⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⢿⣄⠹⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣽⣿⣿⣿⣏⡉⠉⠥⣴⣶⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⡟⠙⣿⣿⡟⠋⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠋⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀
⠀⠘⣿⣷⣤⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠿⠛⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣍⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⣼⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀
⠙⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿
⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠹⣿
⣷⠿⠛⠋⠉⠛⠛⠋⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣿
⣧⡤⠄⠀⣀⣀⣤⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠛⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣋⣴⡶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣦⣙⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣿
⡟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠛⠁⠀⠀⣸⣿
⣧⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣍⡉⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣭⣭⣥⣤⣩⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠛⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⢿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠀⣀⣸
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢠⣾⠏⢀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢀⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⠋⠀⠀⣿⣿⠁⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⣀⣸⣿⣯⣴⢿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠁⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠹⡿⢣⣿⡿⠋⠀⠘⠛⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣿⡇⢀⣿⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣶⣾⣷⣆⠀⣿⣿⣇⣾⣿⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣾⣿⠟⠉⣸⡿⢣⣾⣿⠟⠻⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⣿⣠⡴⠟⢡⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠟⠋⠁⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀
⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀
⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀
⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀
⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀
⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀
⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⢉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀
⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣇⣀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⠿⠛⠛⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠔⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⢼⡤⠔⠒⠀⠐⠒⠢⠌⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⠶⠤⠭⠭⢝⡢⣄⢤⣄⣒⡶⠶⣶⣢⡝⢿⣿
⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠲⠮⢕⣽⠖⢩⠉⠙⣷⣶⣮⡍⢉⣴⠆⣭⢉⠑⣶⣮⣅⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠻⣿⣄⠤⠘⢃⣿⣿⡿⠫⣿⣿⣄⠤⠘⢃⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠭⣥⣀⣉⡩⡥⠴⠃⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠓⠲⡤⠤⠖⠐⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠙⢿⣷⣽⣽⣛⣟⣻⠷⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⠾⠟⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⣿⣟⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠈⠉⠙⠻⢿⡿⠿⠛⠋⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠛⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⡢⠍⠉⠉⠩⠭⢑⣤⣔⠲⠤⠭⠭⠤⠴⢊⡻⣿
⡿⠁⢀⠇⠀⠀⠀⣤⠭⠓⠊⣁⣤⠂⠠⢀⡈⠱⣶⣆⣠⣴⡖⠁⠂⣀⠈⢷⣮⣹
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣿⡿⢿⣿⣇⣀⣥⣤⠤⢼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠑⠚⢹⡟⠉⣑⠒⢺⡇⡀⠀⡹⠀⠀⣀⣴⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠒⠉⠀⠀⢠⠃⠈⠙⠻⣍⠙⢻⡻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢱⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠾⣟⣻⣛⠷⣶⣼⣥⣀⣀⣀⠀⢧⠀⠀⠀⠠⣧⣀⣼⣴⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠹⡙⠛⠷⣿⣭⣯⣭⣟⣛⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣭⣭⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣇⠀⠉⠉⠉⡏⠉⠙⠛⠛⡿⣻⣯⣷⣿⣿⣿
⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡸⠁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣷⣤⣄⣈⣆⣤⣤⣧⣶⣷⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⡀⠀⠀⡠⠞⠛⢦⣠⢤⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠏⠀⠀⢱⡀⣸⠁⠀⡴⠋⠀⠀⣹⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⢿⢀⡤⠶⣴⠇⣯⠀⣼⠁⠀⢀⡴⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣀⡾⠋⠀⠀⢹⣼⠁⢠⡇⠀⡴⠋⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠑⢦⠀⡴⠋⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣠⣿⠧⣄⡾⠁⡼⠁⣀⣤⠾⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣨⠟⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⣿⠃⣰⠃⣴⠋⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⢠⠞⠁⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢀⣠⡴⠿⣶⡇⢰⠇⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⢠⢿⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡴⠚⠉⠁⠀⢀⡟⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠀
⠀⠀⠀⡾⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢼⠃⠀⠀⠀⣸⠀
⠀⠀⠀⡇⠉⡎⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⣠⠇⠀
⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣰⠃⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀
⠀⠀⢸⠁⡏⢠⠃⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡞⠀⠃⡎⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡴⢺⠇⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢳⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠳⣄⠀⠙⠲⣤⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⢿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⡀⠤⠤⢄⣀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣒⣄⠉⠉⠉⢉⣀⣂⠈⠙⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠉⡄⠀⠀⠀⠠⠤⣐⠭⠒⠉⠉⠉⠉⣒⣳⠈⠛⠂⠀⠀⣒⣛⡢⠈⢿
⣿⣿⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠠⣤⣶⠖⠙⠀⡉⢻⡿⣶⣿⣿⠁⡂⠠⠈⢿⠗⢸
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠭⠤⠤⠤⣤⠄⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠈⠁⠘⢿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣛⣛⣻⡶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⢃⣼⣿
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠛⠻⠿⠿⠷⠿⠟⢃⣼⣿⣿
⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠙⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠔⠒⠒⠒⠒⠀⠠⠔⠚⠉⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠀⠀⠀⠀⣠⢔⠤⠀⢤⣤⡀⠠⣢⡭⠋⡙⢿⣭⡨⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⢀⠆⠀⠀⠀⣪⣴⣿⠐⢬⠀⣿⡗⣾⣿⡇⠈⠦⢸⣿⠗⢠⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠛⠻⠄⠀⠠⠋⠀⠈⠛⠻⠆⠀⠈⢀⡠⣬⣠⢣⣶⢸
⣿⡿⠀⠀⠀⣶⡌⣇⣿⢰⠷⠦⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠞⡛⠁⣿⣿⣾⣱⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣬⣽⣿⣿⢸⡜⢿⣷⣶⣶⣶⣯⣽⣦⡲⣾⣿⡇⣿⠀⣌⠿⣿⠏⣼
⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡿⢫⡈⠻⢦⡹⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣡⠿⣫⡼⠃⠀⣿⡷⢠⣾⣿
⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡀⠀⠙⠳⠦⣭⣭⣭⣵⡶⠿⠋⠀⢀⣴⣿⡇⣾⣿⣿
⣿⢠⣿⣦⣄⣀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣶⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿
⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢹⣿⣇⢠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿
⣧⡘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣉⣛⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣉⣩⣭⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⣡⣽⡳⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣷⣴⣿⣷⡹⣿⣿⣞⣆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣾⣿⡿⢋⣉⣿⣿⠻⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⡞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠳⣮⢻⣧⡘⠿⣿⣿⡸⠝⢿⣿⡌⠟⣉⣬⣿⣿⣿⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠷⡹⣿⣶⡄⠹⣧⠰⣦⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠱⡹⣿⠋⣰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠚⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣽⣦⠀⠀⢱⢹⣿⣿⡿⠟⠋⢹⣻⡽⠿⠛⢉⠠⠔⠊⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠇⠡⠀⠀⡆⣿⣟⣠⠴⠚⠉⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠑⣌⠂⠀⢀⣇⠇⠉⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠈⠰⢄⠈⠙⠿⠻⠞⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⣊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠉⠒⠁⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⣿⠛⠛⠛⠃⠀⣿⡟⠛⠛⣿⡆⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠃⠀⣿⠛⠛⠛⠛
⠀⣿⣦⣤⣤⠀⠀⣿⣷⣤⣶⡿⠃⠀⣿⣷⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣦⣤⣤⡤
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢻⣧⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠛⠀⣀⣀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠙⠓⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⣴⠟⠛⠛⣷⡄⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡿⢿⡄⠀⠘⠛⢻⣿⠛⠛
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣾⡇⠀⢀⣿⠃⠸⣿⡀⠀⠀⢸⣿
⠘⣿⣄⠀⢀⣴⡆⠀⣿⡇⠀⠀⢹⡇⠀⣼⡿⠿⠿⢿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠃⠐⠛⣀⣀⡀⠈⠛⠂⠀⠘⠛
⠀⣿⠛⠛⠛⠃⠀⣿⡟⠛⠛⣿⡆⠀⣰⡿⠛⠛⠻⣶⡀⠀⣿⣿⡄⠀⣸⣿⡇
⠀⣿⣦⣤⣤⠀⠀⣿⣷⣤⣶⡿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠻⣧⢀⡿⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢻⣧⡀⠀⢿⣇⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣿⠀⢿⣾⡇⢸⡇
⠀⠛⣀⣀⡀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠙⠓⠀⠈⢛⣻⣿⠛⠉⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠀⠘⠃
⢀⣾⠛⠛⢻⣦⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠛⢷⣄⠀⣿⡄⠀⣾⣿⡇⠀⢸⡟
⠀⠻⣷⣶⣤⣀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣧⢰⡿⠘⣷⠀⣿⠃
⢠⣤⠀⠈⢹⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⣸⡿⠀⠘⣿⣾⠇⠀⢻⣿⡟
⠀⠙⠻⠿⠛⠋⠀⠘⠛⠛⠛⣛⣃⡀⠙⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⣿⣿⡀⠀⣼⣿⡇⠀⣰⡿⠛⠛⠻⣶⡀⠀⣿⡟⠛⠻⣷⡄⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠃
⠀⣿⠸⣇⢰⡿⢻⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢹⣷⠀⣿⣷⣤⣤⣤⠀
⠀⣿⠀⢿⣿⠇⢸⡇⠀⢿⣇⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣿⡇⠀⢀⣾⡏⠀⣿⡇
⠀⠛⠀⠘⠛⠀⠘⠃⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠻⠋⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠒⠶⠾⢿⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠶⢶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣷⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠋⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⡇⠀⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠑⠒⠲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⡄⠀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⡇⠀⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠄⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠄⣾⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⡆⠄⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄⠄⢿⣇⣸⣿⣿⣇⣸⡿⠃⠄⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠠⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⡟⠄⠄⠄⢠⣆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣧⠄⠄⠄⠈⢿⣿
⣿⣿⡇⠄⠄⠄⣾⣿⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢰⣿⣧⠄⠄⠄⠘⣿
⣿⣿⣇⠄⣰⣶⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣆⠄⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠄⢸⣿⠇⠄⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢀⠈⢿⢀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣟⡇⢘⣾⣽⠀⠀⡏⠉⠙⢛⣿⣷⡖⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠤⠙⠒⠀⠒⢻⣿⣿⡷⠋⠀⠴⠞⠋⠁⢙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣇⣀⣀⣀⣛⣛⣒⣲⢾⡷
⢀⠤⠒⠒⢼⣿⣿⠶⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⠃
⢮⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⠃⠀
⠈⠓⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠒⢤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡠⠚⠁⠀⢀⡼⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣴⣟⠁
⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠹
⡇⢸⣿⡟⠛⢿⣷⠀⢸⣿⡟⠛⢿⣷⡄⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀
⡇⢸⣿⣧⣤⣾⠿⠀⢸⣿⣇⣀⣸⡿⠃⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣇⣀⣸⣿⡇⠀
⡇⢸⣿⡏⠉⢹⣿⡆⢸⣿⡟⠛⢻⣷⡄⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡏⠉⢹⣿⡇⠀
⡇⢸⣿⣧⣤⣼⡿⠃⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠸⣿⣧⣤⣼⡿⠁⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⡈⠉⣁⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿
⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿
⣿⢀⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⡀⣿
⡇⢸⣿⣿⠋⣠⡾⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢷⣄⠙⣿⣿⡇⢸
⡇⢸⣿⣿⣾⣿⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣿⣷⣾⣿⡇⢸
⡇⠸⠟⣫⣥⣶⣧⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⣼⣶⣬⣍⠻⠇⢸
⡧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢼
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⣿⣌⡻⠿⠿⢋⣴⣦⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⣴⣦⡙⠿⠿⢟⣡⣾
⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠄⠄
⠄⠄⣾⣿⡿⠟⡋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣇⠄⠄
⠄⢠⣿⡏⢰⣿⣿⡇⠄⠄⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣷⠄⠄⠘⣿⣿⠄⠄
⠄⠸⣿⣇⠈⠉⠉⠄⠄⢀⣼⡿⠋⠄⠄⠄⠄⠙⢿⣄⠙⠛⠁⠄⠄⢠⣿⣿⠄⠄
⠄⠄⢿⣿⡇⠄⠄⠄⣶⣿⣿⢁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⣿⣷⠄⠄⠄⠈⢹⣿⡟⠄⠄
⠄⠄⠈⢿⡗⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠄⠄⠄⠄⢸⡟⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠳⡀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠌⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢰⣷⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⡉⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡀⢷⣤⣼⠇⢠⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠃⠀⠀⣨⡿⢶⣤⣤⡶⠏⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⠀⠀⠀
⠀⢸⡇⠀⠀⠲⠛⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⠀
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀
⠀⠀⠙⠷⣤⣤⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡇⠀⠀
⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⠟⠛⠻⠛⠳⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣖⠶⢶⣤⡀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣷⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀
⡾⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠘⣷⡀⠀⠀
⣷⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢸⡇⠀⠀
⢻⡜⡄⠀⢀⣀⣤⣶⣶⡄⣴⣾⣿⣛⣓⠀⠀⣧⢸⣇⠀⠀
⢈⣧⣧⠀⢩⠞⠿⠿⠻⠀⠘⠙⠃⠛⠛⠓⠀⣿⣻⠿⣷⠀
⢸⡵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡟⠀
⠘⢧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣶⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣽⠁⠀
⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠰⠋⠉⠙⠂⠀⠉⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠏⢻⣤⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠃⠀⠘⡿⠙⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣤⡀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀
⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠂⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⢂⠀⢨⠀⢀⡠⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡖⠒⠶⠤⠭⢽⣟⣗⠲⠖⠺⣖⣴⣆⡤⠤⠤⠼⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠃⠀⠀⠀⠘⣺⡟⢻⠻⡆⠀⡏⠀⡸⣿⢿⢞⠄⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠤⡀⡀⡔⠉⣏⡿⠛⠓⠊⠁⠀⢎⠛⡗⡗⢳⡏⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠨⡇⠃⠀⢻⠁⡔⢡⠒⢀⠀⠀⡅⢹⣿⢨⠇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⢼⠀⠀⡎⡜⠒⢀⠭⡖⡤⢭⣱⢸⢙⠆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠸⢁⡀⠿⠈⠂⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡍⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⢢⣫⢀⠘⣿⣿⡿⠏⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠊⠀⣀⠎⠁⠀⠀⠀⠙⠳⢴⡦⡴⢶⣞⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠛⠉⢀⣤⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠻⠷⠄⠄⠄⢘⣲⣄⠉⢻⣿⣿⣿
⣿⠛⠁⠄⢸⣿⣿⡿⣋⣤⠤⠄⠄⣀⣀⣀⡀⠄⠄⠄⣀⣤⣤⣤⣤⣅⡀⠹⣿⣿
⠇⠄⠌⢀⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣾⣿⣿⠟⡛⠛⢿⣆⢸⣿⣿⣿⠫⠄⠈⢻⠄⢹⣿
⠄⠘⠄⣸⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠅⢀⣼⡿⠘⢿⣿⣿⣷⣥⣴⡿⠄⢸⣿
⠄⠃⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⣠⡀⠠⠭⠭⠭⢥⣤⠄⢸⣿
⢸⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣛⠒⠒⠒⢂⣁⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠄⣿
⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠄⣿
⡏⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢻⣿⣿⠃⢀⣿
⡇⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⣿⣿⠄⢸⣿
⡇⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠹⣶⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⠛⢿⠄⢸⣿
⠃⠠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣧⠄⡀⠄⢀⣠⣶⣿⠗⠄⢀⣾⣿
⠄⠄⠄⠄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⠃⠄⣩⣴⣿⣿⣿⣃⣤⣶⠄⢹⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠘⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠛⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄⠻
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⣶⣿⣦⣜⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⣴⣺⣦⣙⣿⣷⣄⠀⠀⠀
⠀⣯⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣬⣥⣭⣽⣿⣿⣧⣼⡇⣯⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣀⡀⠀⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣭⣬⣉⣽⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡆⠀⠀⠀⢋⣭⣽⡚⢮⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⣨⠇⠈⠀⠰⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢷⣶⠶⣃⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠓⠚⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡄⣀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠙⠉⠀⠠⡶⣸⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡆⠀⠐⠒⠢⢤⣀⡰⠁⠇⠈⠘⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣉⣙⡉⠓⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣷⣦⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣾⣿⠁⢸⣿⣧⠀⣿⣿⠉⠹⣿⣆⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠟
⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣾⡿⠃⠀⠀⣼⣿⡟
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⣿⣿⠀⢸⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿
⢻⣿⣦⣼⣿⠏⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣧⠀⢀⣿⣿
⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠀⠸⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣷⠒⠲⣾⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⢿⣿⠁⣿⣿⣿⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣷⡀⠀⠀
⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀
⠀⠀⠠⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡤⠄